Способствовать запоминанию, сознанию, пониманию, составления уравнений; Способствовать развитию внимания, логического мышления, памяти, культуры математической речи. Воспитывать самоконтроль, гигиенические навыки письма, аккуратное ведение записей в тетради. Методы обучения: частично- поисковый, проблемного изложения материала. Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная. Ход урока I.

Организационный момент. Устные задания: а Как называются числа при сложении? Как называются числа при вычитании? Найти сумму? Найти сумму чисел 30 и 6. Уменьшаемое — 48, вычитаемое 5. Чему равна разность? Чему равна разность чисел 70 и 6? Увеличить на 4 числа : 15, 20, Увеличить на 3 числа : 18, 30, Это правило вводится либо сразу где вводится взаимосвязь или на последующих уроках дедуктивный путь. Давайте найдет это число. Какое из этих равенств поможет найти первый множитель?

На этом этапе уравнения решаются у с т н о способом подбора. Будем обозначать неизвестное число буквой х:. Решить его - значит найти неизвестное число. Чему равно неизвестное число в первом уравнении? Следует обратить внимание на отличие уравнения от выражения с переменной и числовых равенств М-2, с. Знакомство с решением уравнения на основе знания зависимости между компонентами и результатом действия сложения М-2, с. Назови, что известно и что неизвестно в уравнении и вспомни, как найти неизвестное число.

В статье я остановлюсь на более привычном способе решения, но в конце рассмотрю и второй зеркальный вариант, он не менее важен. Действие второе. Работаем с верхней производной. Как видите, принцип точно такой же, как и при нахождении частных производных. В итоге:. Правильно ли вычислен интеграл?

1.1. Общие вопросы методики изучения алгебраического материала

Надеюсь всем, понятно, почему. Действие третье. Действие четвертое.

Перепишем результат предыдущего пункта: А теперь достаем из широких штанин листочек с производной:. Приравниваем: И сокращаем всё, что можно сократить:. Находим функцию , для этого необходимо взять интеграл от правой части:. Ответ: общий интеграл:. Проверка уже выполнена в самом начале урока — находим частные производные первого порядка и составляем полный дифференциал, в результате должно получиться исходное дифференциальное уравнение.

Второй способ проверки состоит в том, чтобы найти производную от функции, заданной неявно :.

• ищу женщину в бобруйске.
• ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЯ УРАВНЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ;
• знакомства вдв северодвинск.
• Методика преподавания математики в начальных классах (курс лекций);
• как себя вести при знакомстве с мужчиной львом.
• Похожие статьи!

Решение : 1 Проверим, является ли данное ДУ уравнением в полных дифференциалах:! Не теряем минус при записи!

"Методика изучения уравнений и неравенств, содержащих переменную"

Приравниваем и сокращаем:. Ответ можно записать и в стандартном виде , но здесь возникает любопытная особенность, о которой я рассказывал на уроке Дифференциальные уравнения первого порядка.

Если мы переносим константу в правую часть, то, строго говоря, у неё необходимо сменить знак:. Если же записать ответ в виде , то формально это будет ошибкой, а неформально — нет. Чтобы избежать лишних телодвижений с переобозначением константы или небрежности в оформлении, лично я предпочитаю оставлять ответ в виде. Выполним проверку. Найдём частные производные первого порядка:.

Формирование понятия уравнения в начальных классах

Составим дифференциальное уравнение :. Это пример для самостоятельного решения. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Решение: Проверим, является ли данное ДУ уравнением в полных дифференциалах: ,. Это пример для самостоятельного решения, заодно проверите свои навыки в нахождении частных производных. Полное решение и ответ в конце урока.

А сейчас я рассмотрю обещанный зеркальный метод решения.

Методика преподавания темы «Линейное уравнение» в 7-м классе

Обязательно с ним ознакомьтесь, пригодится не только в диффурах, но и некоторых других задачах матана. Решение: Начало решения точно такое же, необходимо убедиться, что перед нами уравнение в полных дифференциалах: ,. Отличие состоит в том, что пляска начинается от другой производной. Когда вы пытаетесь стандартно начать решение с верхней производной , но в результате получается очень трудный интеграл.

В такой ситуации всегда следует попробовать начать решение с нижней производной , вполне возможно, что интеграл получится значительно проще. Приравниваем результаты и проводим сокращения:. Вторым способом можно было решить все примеры, которые мы рассмотрели до этого. Оба способа решения абсолютно равноценны, используйте тот, который вам удобнее.

Заканчиваю печатать эту статью и обращаю внимание на то, что она получилась неожиданно большой. Когда материалы по диффурам в полных дифференциалах были только в моих планах, думал, урок получится меньше по объему раза в два. Что делать, присутствует новый материал — частное интегрирование.

А новый материал в две строчки не уместишь. Существуют еще так называемые уравнения, сводящиеся к уравнениям в полных дифференциалах. Они решаются методом интегрирующего множителя. В моей практике такие уравнения встречались, но всего раза, и я не счел целесообразным включать их в методические материалы. Если возникнет необходимость рассмотреть метод интегрирующего множителя, пожалуйста, обратитесь к специализированной литературе по диффурам, в частности, можно воспользоваться решебником Обыкновенные дифференциальные уравнения , авторы — М. Краснов, А. Киселёв, Г. Пример 5: Решение : Проверим, является ли данное ДУ уравнением в полным дифференциалах: , , значит, данное ДУ является уравнением в полных дифференциалах и имеет вид: Если , то: В последнем равенстве всё сократилось: Ответ : общий интеграл:.

Ответ : общий интеграл:. Как можно отблагодарить автора? Профессиональная помощь по любому предмету — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Аналитическая геометрия: Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель?